神奇的解法！

洛谷P2320鬼谷子的钱袋

题目描述

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。

有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。

但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。

鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

输入输出格式

输入格式

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目$m$。其中，$1 \leq m \leq 10^9$。

输出格式

两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数

第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开

INPUT & OUTPUT’s examples

Input’s eg #1

Output’s eg #1

1
2

2
1 2

分析

输入数据这是要炸了的节奏啊。。。。

在$10^9$的数据范围内，我们显然只能考虑$O(\log n)$的二分了。

我们来举一个栗子，~~就拿样例吧~~。

~~显然样例不行~~，我们拿$10$这个数当例子。

我们把$10$二分，可以得到两个$5$,然后对于一个$5$继续二分，分成$3$和$2$，然后再对$2$二分，得到两个$1$。

所以对于输入数据为$10$的答案就是$1,1,3,5$。

也就是说，我们对于一个$N$,进行连续的二分，最终直到$N=0$为止。

这里我们开一个$\text{可随机查询栈}$(雾，来维护二分过程，最后直接倒序输出这个栈里的内容即可。

代码

/* Headers */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
using namespace std;
using namespace std;
namespace FastIO{
    const int BUFSIZE=1<<20;
    char ibuf[BUFSIZE],*is=ibuf,*its=ibuf;
    char obuf[BUFSIZE],*os=obuf,*ot=obuf+BUFSIZE;
    inline char getch(){
        if(is==its)
            its=(is=ibuf)+fread(ibuf,1,BUFSIZE,stdin);
        return (is==its)?EOF:*is++;
    }
    inline int getint(){
        int res=0,neg=0,ch=getch();
        while(!(isdigit(ch)||ch=='-')&&ch!=EOF)
            ch=getch();
        if(ch=='-'){
            neg=1;ch=getch();
        }
        while(isdigit(ch)){
            res=(res<<3)+(res<<1)+(ch-'0');
            ch=getch();
        }
        return neg?-res:res;
    }
    inline void flush(){
        fwrite(obuf,1,os-obuf,stdout);
        os=obuf;
    }
    inline void putch(char ch){
        *os++=ch;
        if(os==ot)	flush();
    }
    inline void putint(int res){
        static char q[10];
        if(res==0)	putch('0');
        else if(res<0){
            putch('-');
            res=-res;
        } 
        int top=0;
        while(res){
            q[top++]=res%10+'0';
            res/=10;
        }
        while(top--)	putch(q[top]);
    }
} 
using namespace FastIO;
/* definitions */ 
const int MAXN = 2e6+7;
long long n;
struct Stack{
	int stack[MAXN];
	int cnt;
};
Stack k;
/* functions */
inline void push(int x){
	k.stack[++k.cnt]=x;
}
inline void pop(){
	k.cnt--;
}
inline int size(){
	return k.cnt;
}
inline void work(){
	scanf("%lld",&n);
	while(n){
		push((n+1)/2);
		n/=2;
	}
	printf("%d\n",size());
}
int main(int argc,char *argv[]){
	work();
	for(int i=size();i>=1;i--)printf("%d ",k.stack[i]);
	puts("");
	return 0;
}

洛谷P2320$\lceil$HNOI2006$\rfloor$题解