LuoguP2341 「HAOI2006」受欢迎的牛

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数：N和M

第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式

第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

INPUT & OUTPUT’s examples

Input’s eg #1

Output’s eg #1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

分析

我们把每一对爱慕关系连成一条有向边。

然后通过分析题意可以得到，受欢迎的奶牛只可能是图中唯一出度为$0$的强连通分量中的所有节点（奶牛）。

所以，在图中如果出现两个或者以上的出度为$0$的强连通分量，则不存在明星奶牛，直接输出$0$即可。

所以利用Tarjan算法求出强连通分量，并把每一个强连通分量内的节点染成同一种颜色。

然后Tarjan缩点，把每一个强连通分量缩成一个节点。

最后遍历每一个强连通分量，求出这个强连通分量的出度，如果有两个出度为$0$的强连通分量则输出$0$。

否则，用一个变量记录一下出度为$0$的强连通分量的编号，输出其元素个数即可。

代码

/* Headers */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<algorithm> 
/* definitions */
const int MAXN = 5e4+10;
struct Edge{
    int next,to;
};
Edge Graph[MAXN];
int n,m,dfn[MAXN],low[MAXN],head[MAXN],cnt;
int indexs,Belong[MAXN],out[MAXN],all[MAXN];
std::stack<int> s;
int count;
bool visited[MAXN];
/* functions */
inline void Add_Edge(int from,int to){
    Graph[++cnt].next=head[from];
    Graph[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
inline void Tarjan(int k){
    int first;
    dfn[k]=low[k]=++indexs;
    s.push(k);
    visited[k]=true;
    for(int i=head[k];i;i=Graph[i].next){
        int u=Graph[i].to;
        if(!dfn[u]){
            Tarjan(u);
            low[k]=std::min(low[k],low[u]);
        }
        else if(visited[u])low[k]=std::min(low[k],dfn[u]);
    }
    if(low[k]==dfn[k]){
        ++count;
        do{
            first=s.top();
            s.pop();
            visited[first]=false;
            Belong[first]=count;
            all[count]++;
        }while(k!=first);
    }
}
int main(int argc,char *argv[]){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int f,t;
        scanf("%d%d",&f,&t);
        Add_Edge(f,t);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])Tarjan(i);
    } 
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=Graph[j].next){
            int u=Graph[j].to;
            if(Belong[i]!=Belong[u]){
                out[Belong[i]]++;
            }
        }
    } 
    int tot=0;
    for(register int i=1;i<=count;i++){
        if(!out[i]){
            if(tot){puts("0");return 0;}
            tot=i;
        }
    }
    printf("%d\n",all[tot]);
    return 0;
}

洛谷P2341「HAOI2006」题解